179条による専決処分と180条による専決処分というのがあります。
違いはなんだ？！。メモっておきます。

まず、専決処分とは
「専決処分」とは、本来は議会が議決しなければならない事件を、
時間的に議会の招集を待てない緊急な場合などに、
行政運営の遅れや滞りを防ぐため、例外的に首長（三宅の場合は町長）が議会の議決に代わり意思決定することです。
こちらのサイトを参照

なので、「その専決処分は議会軽視だ！」というような批判が議会から出ることがあります。
例：竹原市長時代の阿久根市。竹原さんのサイト

この専決処分をするにあたって、
長の専決制度には、緊急専決処分（自治法１７９条）と議会の委任に基づく専決処分（自治法１８０条）との２種類の制度があります。
地方自治法（https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=322AC0000000067）
179条による専決処分は、「次の会議においてこれを議会に報告し、その承認を求めなければならない。」
となっており、
180条による専決処分は、「長は、これを議会に報告しなければならない。」となっています。
つまりは、179条に基づいて専決処分すると、議会から賛成反対の承認が必要。
180条に基づく専決処分は、「専決したで」と報告するだけでよい、ということです。
なんで、報告だけでええねん。というと、180条にこうあります
「議会の権限に属する軽易な事項で、その議決により特に指定したものは、普通地方公共団体の長において、これを専決処分にすることができる。」と、「これは軽易な事項と、議決して指定したもの」だからということです。
ということは、「三宅町議会での議決がある」ということ、いつの時代の議決でどんな内用やねん！と知っておかないといけないことになります。
ということで、三宅町議会の一員として( ..)φメモメモ
昭和62年12月23日の議決ということで年季の入ったものが根拠でした。

○町長の専決処分事項の指定について
昭和62年12月23日議決

地方自治法（昭和22年法律第67号) 第180条第1項の規定に基づき、 次に掲げる事項は町長において専決処分することができるものとする。
1、町債の借入れに関し既定の利率及び償還方法の範囲内において、これを変更し、又は起債額の減少並びに借入れをしないことをなすこと。
2、1件の金額10万円以下の経費で緊急（議会を招集する時間的余裕はあるが、この事件につき特別に議会を招集して付議することもないと認められる軽易な事件）を要する歳入歳出予算の追加更正（予算の補正）をなすこと。
3、全額、国又は県支出金、寄附金等の特定財源による歳入歳出の追加更正（予算の補正）なすこと。
4、法令の改廃に伴い、当該法令の条項又は当該法令で使用する用語を引用する条文の整備をなすこと。
5、町に置かれる部又は課の名称又はその分掌事務に変更があった場合において、当該変更に伴い必要となる関係条例の整備をなすこと。
6、地方自治法第96条第1項第5号により町議会の議決を得た契約に対し、その後契約内容の一部に変更を加えようとする場合、その変更が当初の趣旨に反せず、かつ、著しいものでない限り（当初契約金額の10パーセント以内で、かつ、400万円を限度）において変更契約の締結をなすこと。

オープンでない三宅町の例規集より